TVM = Time Value of Money

• N …….. Anzahl aller Zahlungen
• I%YR … jährlicher Zinssatz (interest rate per year)
• P/YR … Zahlungen pro Jahr (payments per year)
• PV …… aktueller Kontostand (present value)
• PMT … Zahlungen in einer Zins-Periode (payments)
• FV …… zukünftiger Kontostand (future value)
• p …….. p=1 Zahlung am Monatsanfang, p=0 Zahlung am Monatsende

$$i=\frac{I\%YR}{100 \cdot P/YR}$$

$$0=PV + (1+i\cdot p)\cdot PMT\cdot \Bigg(1-\frac{(1+i)^{-N}}{i}\Bigg)+FV \cdot (1+i)^{-N}$$

5.000,00 € mit 5,35% für 14 Jahre anlegen.
Gesucht: FV ( = 10.371,79 € )
N = 14     I%YR = 5,35     P/YR = 1     PV = -5.000,00 (eingezahlt → negativ)     PMT = 0     p = 0 oder p = 1 (da PMT = 0)

Jeden Monatsanfang 500,00 € abheben, 4 Jahre lang, Zissatz ist 6% pro Jahr
Gesucht: PV ( = -21.396,61 € sind anzulegen )
N = 4 x 12 = 48     I%YR = 6     P/YR = 12     PMT = 500,00 (positiv da ausgezahlt)     FV = 0 (bis Geldanlage aufgebraucht ist)     p = 1

Nach 14 Jahren bei 6% Jahreszinssatz sollen 11.024,83 € Kapital vorhanden sein
Gesucht: PMT ( = -42,03 € monatliche Einzahlung)
N = 14 x 12 = 168     I%YR = 6     P/YR = 12     PV = 0 (kein Startkapital)     FV = 11.024,83     p=0 (Einzahlung am Monatsende)