$\sum\limits_{i=a}^n T_i = T_a + T_{a+1} + T_{a+2} + ... + T_n$

i=Laufvariable     T=Term     a=Anfangswert     n=Endwert

Beispiel:

$\sum\limits_{k=1}^6 2k-1 = 1+3+5+7+9+11=36$

Ist die obere Grenze kleiner als die Untere, dann ist per Definition die Summe gleich Null !

$\sum\limits_{i=a}^b T_i = 0$     wenn     $b<a$

Beispiel:

$\sum\limits_{k=3}^0 2k = 0$           $\sum\limits_{k=0}^{-5} \frac{1}{k} = 0$

Beim Vertauschen der Grenzen, muss man eine Substitution der Laufvariable durchführen:

Beispiel:

$\sum\limits_{k=1}^5 (-1)^k \frac{1}{k}=-1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}=-\frac{47}{60}=-0,78\overline{3}$

Substitution der Laufvariable: $k=-i$

$\sum\limits_{-i=1}^{-i=5} (-1)^{-i} \frac{1}{-i}=\sum\limits_{i=-1}^{-5} (-1)^{-i} \frac{1}{-i}=0$

da die obere Grenze kleiner ist als die Untere ! Hier muss man jetzt die Grenzen vertauschen:

$\sum\limits_{i=-5}^{-1} (-1)^{-i} \frac{1}{-i}=-\frac{1}{5}+\frac{1}{4}-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-1=-\frac{47}{60}=-0,78\overline{3}$

$\prod\limits_{i=a}^n T_i = T_a \cdot T_{a+1} \cdot T_{a+2} \cdot ... \cdot T_n$

i=Laufvariable     T=Term     a=Anfangswert     n=Endwert

Beispiel:

$\prod\limits_{k=1}^5 2k = 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 8 \cdot 10 = 3840$

Ist die obere Grenze kleiner als die Untere, dann ist per Definition das Produkt gleich Eins !

$\prod\limits_{i=a}^b T_i = 1$     wenn     $b<a$

Beispiel:

$\prod\limits_{k=5}^1 2k = 1$           $\prod\limits_{k=1}^{-5} \frac{1}{k} = 1$

Beim Vertauschen der Grenzen, muss man eine Substitution der Laufvariable durchführen:

Beispiel:

$\prod\limits_{k=1}^5 (-1)^k \frac{1}{k} =-1\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{-1}{3}\cdot\frac{1}{4}\cdot\frac{-1}{5}=-\frac{1}{120}=-0,008\overline{3}$

Substitution der Laufvariable: $k=-i$

$\prod\limits_{-i=1}^{-i=5} (-1)^{-i} \frac{1}{-i}=\sum\limits_{i=-1}^{-5} (-1)^{-i} \frac{1}{-i}=1$

da die obere Grenze kleiner ist als die Untere ! Hier muss man jetzt die Grenzen vertauschen:

$\sum\limits_{i=-5}^{-1} (-1)^{-i} \frac{1}{-i}=\frac{-1}{5}\cdot\frac{1}{4}\cdot\frac{-1}{3}\cdot\frac{1}{2}\cdot (-1)=-\frac{1}{120}=-0,008\overline{3}$

 + | g | u            - | g | u
---+---+---          ---+---+---
 g | g | u            g | g | u
---+---+---          ---+---+---
 u | u | g            u | u | g


 * | g | u         /   / | g | u   \
---+---+---       |   ---+---+---   |
 g | g | g        |    g | g | -    |
---+---+---       |   ---+---+---   |
 u | g | u         \   u | - | u   /