n∑i=aTi=Ta+Ta+1+Ta+2+...+Tn
i=Laufvariable T=Term a=Anfangswert n=Endwert
Beispiel:
6∑k=12k−1=1+3+5+7+9+11=36
Ist die obere Grenze kleiner als die Untere, dann ist per Definition die Summe gleich Null !
b∑i=aTi=0 wenn b<a
Beispiel:
0∑k=32k=0 −5∑k=01k=0
Beim Vertauschen der Grenzen, muss man eine Substitution der Laufvariable durchführen:
Beispiel:
5∑k=1(−1)k1k=−1+12−13+14−15=−4760=−0,78¯3
Substitution der Laufvariable: k=−i
−i=5∑−i=1(−1)−i1−i=−5∑i=−1(−1)−i1−i=0
da die obere Grenze kleiner ist als die Untere ! Hier muss man jetzt die Grenzen vertauschen:
−1∑i=−5(−1)−i1−i=−15+14−13+12−1=−4760=−0,78¯3
n∏i=aTi=Ta⋅Ta+1⋅Ta+2⋅...⋅Tn
i=Laufvariable T=Term a=Anfangswert n=Endwert
Beispiel:
5∏k=12k=2⋅4⋅6⋅8⋅10=3840
Ist die obere Grenze kleiner als die Untere, dann ist per Definition das Produkt gleich Eins !
b∏i=aTi=1 wenn b<a
Beispiel:
1∏k=52k=1 −5∏k=11k=1
Beim Vertauschen der Grenzen, muss man eine Substitution der Laufvariable durchführen:
Beispiel:
5∏k=1(−1)k1k=−1⋅12⋅−13⋅14⋅−15=−1120=−0,008¯3
Substitution der Laufvariable: k=−i
−i=5∏−i=1(−1)−i1−i=−5∑i=−1(−1)−i1−i=1
da die obere Grenze kleiner ist als die Untere ! Hier muss man jetzt die Grenzen vertauschen:
−1∑i=−5(−1)−i1−i=−15⋅14⋅−13⋅12⋅(−1)=−1120=−0,008¯3
+ | g | u - | g | u ---+---+--- ---+---+--- g | g | u g | g | u ---+---+--- ---+---+--- u | u | g u | u | g * | g | u / / | g | u \ ---+---+--- | ---+---+--- | g | g | g | g | g | - | ---+---+--- | ---+---+--- | u | g | u \ u | - | u /