====== Zeitwert des Geldes ====== TVM = Time Value of Money\\ ===== Variablen zur Berechnung ===== * **N** ........ Anzahl aller Zahlungen * **I%YR** ... jährlicher Zinssatz (interest rate per year) * **P/YR** ... Zahlungen pro Jahr (payments per year) * **PV** ...... aktueller Kontostand (present value) * **PMT** ... Zahlungen in einer Zins-Periode (payments) * **FV** ...... zukünftiger Kontostand (future value) * **p** ........ p=1 Zahlung am Monatsanfang, p=0 Zahlung am Monatsende $$i=\frac{I\%YR}{100 \cdot P/YR}$$ $$0=PV + (1+i\cdot p)\cdot PMT\cdot \Bigg(1-\frac{(1+i)^{-N}}{i}\Bigg)+FV \cdot (1+i)^{-N}$$ ===== Beispiele ===== ==== 1. Einmalige Geldanlage ==== 5.000,00 € mit 5,35% für 14 Jahre anlegen.\\ **Gesucht: FV** ( = 10.371,79 € )\\ **N** = 14     **I%YR** = 5,35     **P/YR** = 1     **PV** = -5.000,00 (eingezahlt -> negativ)     **PMT** = 0     **p** = 0 oder **p** = 1 (da **PMT** = 0) ==== 2. Zeitliche Rente ==== Jeden Monatsanfang 500,00 € abheben, 4 Jahre lang, Zissatz ist 6% pro Jahr\\ **Gesucht: PV** ( = -21.396,61 € sind anzulegen )\\ **N** = 4 x 12 = 48     **I%YR** = 6     **P/YR** = 12     **PMT** = 500,00 (positiv da ausgezahlt)     **FV** = 0 (bis Geldanlage aufgebraucht ist)     **p** = 1 ==== 3. Zuwachs-Sparen Geldanlage ==== Nach 14 Jahren bei 6% Jahreszinssatz sollen 11.024,83 € Kapital vorhanden sein\\ **Gesucht: PMT** ( = -42,03 € monatliche Einzahlung)\\ **N** = 14 x 12 = 168     **I%YR** = 6     **P/YR** = 12     **PV** = 0 (kein Startkapital)     **FV** = 11.024,83     **p=0** (Einzahlung am Monatsende)