====== Regeln zu Summen- und Produkt-Zeichen ====== ===== Summen-Zeichen ===== $\sum\limits_{i=a}^n T_i = T_a + T_{a+1} + T_{a+2} + ... + T_n$ i=Laufvariable     T=Term     a=Anfangswert     n=Endwert **Beispiel:** $\sum\limits_{k=1}^6 2k-1 = 1+3+5+7+9+11=36$ Ist die obere Grenze kleiner als die Untere, dann ist per Definition die Summe gleich Null ! $\sum\limits_{i=a}^b T_i = 0$     wenn     $b          $\sum\limits_{k=0}^{-5} \frac{1}{k} = 0$ Beim Vertauschen der Grenzen, muss man eine Substitution der Laufvariable durchführen: **Beispiel:** $\sum\limits_{k=1}^5 (-1)^k \frac{1}{k}=-1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}=-\frac{47}{60}=-0,78\overline{3}$ Substitution der Laufvariable: $k=-i$ $\sum\limits_{-i=1}^{-i=5} (-1)^{-i} \frac{1}{-i}=\sum\limits_{i=-1}^{-5} (-1)^{-i} \frac{1}{-i}=0$ da die obere Grenze kleiner ist als die Untere ! Hier muss man jetzt die Grenzen vertauschen: $\sum\limits_{i=-5}^{-1} (-1)^{-i} \frac{1}{-i}=-\frac{1}{5}+\frac{1}{4}-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-1=-\frac{47}{60}=-0,78\overline{3}$ ===== Produkt-Zeichen ===== $\prod\limits_{i=a}^n T_i = T_a \cdot T_{a+1} \cdot T_{a+2} \cdot ... \cdot T_n$ i=Laufvariable     T=Term     a=Anfangswert     n=Endwert **Beispiel:** $\prod\limits_{k=1}^5 2k = 2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 8 \cdot 10 = 3840$ Ist die obere Grenze kleiner als die Untere, dann ist per Definition das Produkt gleich Eins ! $\prod\limits_{i=a}^b T_i = 1$     wenn     $b          $\prod\limits_{k=1}^{-5} \frac{1}{k} = 1$ Beim Vertauschen der Grenzen, muss man eine Substitution der Laufvariable durchführen: **Beispiel:** $\prod\limits_{k=1}^5 (-1)^k \frac{1}{k} =-1\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{-1}{3}\cdot\frac{1}{4}\cdot\frac{-1}{5}=-\frac{1}{120}=-0,008\overline{3}$ Substitution der Laufvariable: $k=-i$ $\prod\limits_{-i=1}^{-i=5} (-1)^{-i} \frac{1}{-i}=\sum\limits_{i=-1}^{-5} (-1)^{-i} \frac{1}{-i}=1$ da die obere Grenze kleiner ist als die Untere ! Hier muss man jetzt die Grenzen vertauschen: $\sum\limits_{i=-5}^{-1} (-1)^{-i} \frac{1}{-i}=\frac{-1}{5}\cdot\frac{1}{4}\cdot\frac{-1}{3}\cdot\frac{1}{2}\cdot (-1)=-\frac{1}{120}=-0,008\overline{3}$ ====== Rechenregeln (+, -, *, /) zu geraden und ungeraden Zahlen ====== + | g | u - | g | u ---+---+--- ---+---+--- g | g | u g | g | u ---+---+--- ---+---+--- u | u | g u | u | g * | g | u / / | g | u \ ---+---+--- | ---+---+--- | g | g | g | g | g | - | ---+---+--- | ---+---+--- | u | g | u \ u | - | u /