mathematik:algebra:komplexe_zahlen
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| Im komplexen existieren alle Wurzeln, d. h. zu $\sqrt[n]{z}$ gibt es $n$ Lösungen.\\ | Im komplexen existieren alle Wurzeln, d. h. zu $\sqrt[n]{z}$ gibt es $n$ Lösungen.\\ | ||
| - | $\sqrt[n]{z}=w_k \hspace 2em k=1, 2, 3, ..., n-1$\\ | + | $\large |
| - | $w_k =\large \sqrt[n]{r}(\normalsize \cos(\large \frac{\varphi + 2\pi k}{n})\normalsize +i\sin(\frac{\varphi + 2\pi k}{n})$ | + | $\hspace 1em \large w_k =\sqrt[n]{r}(\cos(\frac{\varphi + 2\pi k}{n}) +i\sin(\frac{\varphi + 2\pi k}{n}))$ |
| - | $\large w_k =\sqrt[n]{r}(\cos(\frac{\varphi + 2\pi k}{n}) +i\sin(\frac{\varphi + 2\pi k}{n})$ | + | |
| ===== Zusätzliche Rechenregeln ===== | ===== Zusätzliche Rechenregeln ===== | ||
| * $\hspace 1em\bar z_1 + \bar z_2 = \overline{z_1 + z_2}$\\ | * $\hspace 1em\bar z_1 + \bar z_2 = \overline{z_1 + z_2}$\\ | ||
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